完全背包问题
题目来源于acwing
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。
第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
10
和0-1背包不同在于这回物品能够选无限次。
写法的变化只在遍历状态上变化，这次j从小到大遍历，表示j重量时候，能放入第i个以及i之前的物品，这些组成的最大值是多少。放多少个物品的问题用j循环解决了。
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| import java.util.*;
public class Main {
public static int solve(int N,int V,int[] v,int[] w) {
int[] dp = new int[V + 1];
for (int i = 0; i <= N; i++) {
for (int j = v[i]; j <= V; j++) {
dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j - v[i]] + w[i]);
}
show(dp);
}
return dp[dp.length-1];
}
public static void show(int[] arr) {
for (int i = 0; i <arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i]+" ");
}
System.out.println("*");
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int N = sc.nextInt();
int V = sc.nextInt();
int[] v = new int[N + 1];
int[] w = new int[N + 1];
for (int i = 1; i <= N; i++) {
v[i] = sc.nextInt();
w[i] = sc.nextInt();
}
System.out.println(solve(N,V,v,w));
}
}
|
与01背包，同理如果要求恰好装满，只需要更改初始值，把除了dp[0]以外的全部赋值为-inf。最后也需要判断不能达到题意的情况。
leetcode322零钱兑换就是这种题型。